Question

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (2;3;5) и перпендикулярной вектору n=4*i+3*j+2*k.

Answer 1

Пусть N(x;y;z)- произвольная точка плоскости.
Тогда векторы NM  и  n - ортогональны.
Условием ортогональности является равенство нулю их скалярного произведения.
Находим координаты векторов.
NM (2-x;3-y;5-z)
n(4;3;2)
Находим их скалярное произведение - это сумма произведений одноименных координат
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) 
и приравниваем к нулю
4(2-х)+3(3-у)+2(5-z) =0
или
8-4х+9-3у+10-2z=0
4x+3y+2z-27=0
Ответ. 4х+3у+2z-27=0