Question

lg^2 (-x)+lgx^2 +1=0

Answer 1

ОДЗ:  $-x\ \textgreater \ 0 \ \Rightarrow \ x\ \textless \ 0 \\ \\ x^2\ \textgreater \ 0 \ \Rightarrow \ x < 0, \ x>0$

$\lg^2 (-x) +lg (-x)^2+1=0 \\ \\ \lg^2 (-x ) +2 \lg (-x)+1=0 \\ \\ t=\lg(-x) \\\\ t^2+2t+1=0; \ \ t_{1,2}=\frac{-2 \pm \sqrt{4-4}}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\\\ \lg(-x)=-1 \\ \\ \lg(-x)=\lg \frac{1}{10} \\\\ -x=\frac{1}{10}; \ \ \ x=-\frac{1}{10}$

Answer 2

$lg^2(-x)+lgx^2+1=0$

ОДЗ:
$\left \{ {{-x\ \textgreater \ 0} \atop {x^2\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textless \ 0} \atop {x \neq 0}} \right.$

x∈ $(-$∞$;0)$

$lg^2(-x)+lg(-x)^2+1=0$

$lg^2(-x)+2lg(-x)+1=0$

Замена: $lg(-x)=t$

$t^2+2t+1=0$

$(t+1)^2=0$

$t=-1$

$lg(-x)=-1$

$lg(-x)=lg0.1$

$-x=0.1$

$x=-0.1$

Ответ: $-0,1$