Question

Найдите точку минимума функции: y= - 2x+3lnx+1/x

Answer 1

$y=-2x+3lnx+\frac{1}{x} \\ D(y)=(0; +\infty)$
$y'=(-2x+3lnx+\frac{1}{x})'=-2+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^2}=\dfrac{-2x^2+3x-1}{x^2}= \\ =\dfrac{-(x-1)(2x-1)}{x^2}$
y' = 0 при х = 1 и х = 0,5
у' не существует при х=0 ∉ D(y).
х=1 и х=0,5 - критические точки.
y'        -            +              - 
     o---------|-----------|----------> x
 y  0  $\searrow$   0,5  $\nearrow$    1    $\searrow$
               min         max
х= 0,5 - точка минимума