Question

3^2x−5+3^2x−6−3^2x−7−3^2x−8<=32
Задание номер 3(на фото)

Answer 1

3^(2x-5) +3^(2x-6) -3^(2x-7) -3^(2x-8) ≤ 32
3^(2x) (3⁻⁵ +3⁻⁶ - 3⁻⁷ - 3⁻⁸) ≤ 32
3^(2x) ( 1  +  1  -  1  -  1 ) ≤ 32
           3⁵     3⁶    3⁷    3⁸
3^(2x) ( 3³ +3² - 3 - 1) ≤32
                    3⁸
3^(2x) (27+9-3-1) ≤ 32
                3⁸
3^(2x) (32) ≤ 32
           3⁸
3^(2x) ≤ 32 : 32
                     3⁸
3^(2x) ≤ 32 * 3⁸
                     32
3^(2x) ≤ 3⁸
   2x ≤ 8
     x≤ 4
x∈(-∞; 4]

Ответ: (-∞; 4].

Answer 2

$\frac{ 3^{2x} }{ 3^{5} } + \frac{ 3^{2x} }{ 3^{6}} - \frac{ 3^{2x} }{ 3^{7} } - \frac{ 3^{2x} }{ 3^{8} } \leq 32$
$\frac{ 3^{3}* 3^{2x} + 3^{2} * 3^{2x} -3* 3^{2x}- 3^{2x} }{ 3^{8} } \leq 32$
 3^{2x} (27+9-3-1) ≤ 3^{8} *32
 3^{2x} *32 ≤ 3^{8} *32
3^2x≤3^8
2x≤8
x≤4
x∈(-∞;4I