Question

Решить уравнение
2Sin^2x-3SinxCosx-5cos^2x=0
и найти корни уравнения, которые принадлежат отрезку [0,П/2]

Answer 1

2sin²x-5sinxcosx+2sinxcosx-5cos²x=0
sinx(2sinx-5cosx)+cosx(2sinx-5cosx)=0
(sinx+cosx)(2sinx-5cosx)=0
sinx+cosx=0
при cosx=0
sinx=1 или sinx=-1
не подходит
при cosx≠0
(sinx/cosx)+1=0
tgx=-1
при х∈[0,π/2] tgx>0 поэтому tgx=-1 не подходит

2sinx-5cosx=0
при cosx=0
sinx=1 или sinx=-1
не подходит
при cosx≠0
2(sinx/cosx)-5=0
tgx=5/2
x=arctg(5/2)
Ответ:x=arctg(5/2)