Question

Найти все значения параметры (а) ,при каждом из которых уравнение x^2+6x-3a=5sinb-12cosb .хотя бы при одном значении b имеет единственное решение.

Answer 1

$x^2+6x-3a=5sinb-12cosb \\ f(b)=5sinb-12cosb \\ -\sqrt{5^2+12^2} \leq f(b) \leq \sqrt{5^2+12^2} \\ -13 \leq f(b) \leq 13$ 
Обозначим  значение справа как $b$  
$x^2+6x-3a-b=0\\ D=\sqrt{36- 4*(3a-b)*-1}\\ 36+4*(3a-b) \geq 0$ 
Учитывая что        
$-13 \leq b \leq 13$ 
Ответ    
$a \in (-\frac{22}{3};\frac{4}{3}] ; \\ b \in ((a+3)*-3 ; 13]\\ \\ a \in (\frac{4}{3} ; \infty) \\ b \in [-13;13]$