Question

Решите уравнения.
3^2x-2*3^x+1+5=0 и уравнение с логарифмами

Answer 1

$3^{2x} -2* 3^{x+1} +5=0$

$3^{2x} -2* 3*3^{x} +5=0$

$3^{2x} -6*3^{x} +5=0$

замена: $3^x=t$  $t\ \textgreater \ 0$

$t^2} -6t +5=0$
$D=36-20=16$
$t_1=5$
$t_2=1$

$3^x=5$   или $3^x=1$

$x= log_{3} 5$  или $3^x=3^0$
                                 $x=0$

Ответ: $0; log_{3} 5$

№ 2

$log_{2} x- log_{ \frac{1}{2} } (x-4)- log_{2} 5=0$

ОДЗ:
$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x-4\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {{x\ \textgreater \ 0} \atop {x\ \textgreater \ 4}} \right.$

x ∈ $(4;+$∞$)$

$log_{2} x+ log_{ {2} } (x-4)- log_{2} 5=0$

$log_{2} x+ log_{ {2} } (x-4)= log_{2} 5$

$log_{2} x(x-4)= log_{2} 5$

$x(x-4)=5$

$x^{2} -4x-5=0$
$D=16+20=36$
$x_1=5$
$x_2=-1$  не  подходит

Ответ: $5$