Question

Две стороны треугольника равны 7 и 9 см. Медиана, проведенная к третьей стороне, на 1 см меньше этой стороны. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

Рисунок внизу.

Достроим треугольник АВС до параллелограмма ABCD так, что AB||CD, BC||AD, BM - половина диагонали, М - точка пересечения диагоналей. По свойству BM=MD=AC-1; BD=2AC-2

По свойству в параллелограмме сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей.

2AB²+2BC²=BD²+AC²

2AB²+2BC²=(2AC-2)²+AC²

98+162=4AC²-8AC+4+AC²

5AC²-8AC-256=0

Корни уравнения -6,4 и 8. Подходит 8. АС=8

Периметр равен 7+9+8=24

Ответ:24