Question

помогите решить неравенство log(внизу)2(x2-x)≥log(внизу)2(x-1)+1

Answer 1

$log_2(x^2-x) \geq log_2(x-1)+1$


ОДЗ:

$\begin{cases}x^2-x\ \textgreater \ 0\\ x-1\ \textgreater \ 0\end{cases} ~~~~~\begin{cases}x(x-1)\ \textgreater \ 0\\ x-1\ \textgreater \ 0\end{cases}$

________$0$__________$1$_________

___________________$1$_________

$x\in(1;+\infty)$


Решение:

$log_2(x^2-x) \geq log_2(x-1)+1 \\ \\ log_2(x^2-x)- log_2(x-1) \geq 1 \\ \\ log_2 \frac{x^2-x}{x-1} \geq 1 \\ \\ log_2 \frac{x(x-1)}{x-1} \geq 1 \\ \\ log_2x \geq 1 \\ log_2x \geq log_22 \\ x \geq 2$

$x\in[2;+\infty)$

Общее решение:

одз  _________$1$________________
решение  ____________$2$________

Ответ:  $x\in[2;+\infty)$