Question

знайдіть суму перших п'яти членів геометричної прогресії, якщо $b_{3}=12, b_{6}=324$

Answer 1

$b_3=12$
$b_6=324$

$b_3=b_1*q^2$
$b_6=b_1*q^5$

$\left \{ {b_1*q^2=12} \atop {b_1*q^5=324}} \right.$

$\left \{ {b_1*q^2=12} \atop {12*q^3=324}} \right.$

$\left \{ {b_1*q^2=12} \atop {q^3=27}} \right.$

$q=3$

$b_1= \frac{12}{q^2}$

$b_1= \frac{4}{3}$

$S_{5}= \frac{b_1*(1-q^5)}{1-q}$

$S_{5}= \frac{ \frac{4}{3} *(1-3^5)}{1-3}$

$S_{5}= \frac{4}{3} *242* \frac{1}{2}$

$S_{5}=161 \frac{1}{3}$