Равносторонний треугольник с стороной равной 10,3 метра. Сколько квадратов площадью 1 кв.м вмещается в треугольник????
Ответы
Ответ дал:
0
Найдем высоту данного правильного треугольника со стороной 10,3 м:
Н=10,3*sin60º=8,92 м
Проведем в треугольнике через 1 м прямые, параллельные основанию ( им может быть любая сторона равностороннего треугольника).
При этом получим 9 уровней, или подобные треугольники, высота каждого из которых на 1 м меньше высоты предыдущего.
Вычислив стороны каждого треугольника по формуле
а=h/sin 60º,
получим длину стороны второго треугольника 9,4, третьего - 7,99, четвертого и следующих соответственно 6,83,..5,68,..4,52,..3,73,..2,18,..1,03 ( в метрах).
Ясно, что на каждом уровне поместится столько квадратов размером 1*1, сколько целых метров входит в длину стороны следующего по порядку треугольника. ( см. рисунок)
Итак, всего квадратов площадью 1м² в данный треугольник поместится
9+7+6+5+4+3+2+1=37 ( квадратов)
Н=10,3*sin60º=8,92 м
Проведем в треугольнике через 1 м прямые, параллельные основанию ( им может быть любая сторона равностороннего треугольника).
При этом получим 9 уровней, или подобные треугольники, высота каждого из которых на 1 м меньше высоты предыдущего.
Вычислив стороны каждого треугольника по формуле
а=h/sin 60º,
получим длину стороны второго треугольника 9,4, третьего - 7,99, четвертого и следующих соответственно 6,83,..5,68,..4,52,..3,73,..2,18,..1,03 ( в метрах).
Ясно, что на каждом уровне поместится столько квадратов размером 1*1, сколько целых метров входит в длину стороны следующего по порядку треугольника. ( см. рисунок)
Итак, всего квадратов площадью 1м² в данный треугольник поместится
9+7+6+5+4+3+2+1=37 ( квадратов)
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/567/567c4b8be1af10b0d9277555a5c97d00.png)
Hrisula:
В рисунке опечатка -вместо м ³ следует читать м ²
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад