Question

В равнобедренную трапецию АВСД (АВ||ДС)вписана окружность с центром О найти радиус окружности если ОА=А, ОД=В???

Answer 1

ОА = а  и  ОD= b
ΔAOD - прямоугольный, в нём высота проведённая к гипотенузе AD = R
AD = √(a² + b²)
OK = R - высота, проведённая к гипотенузе AD
 AK = x,  KD = √(a² + b²) -x
a² - x² = b² - ( √(a² + b²) -x)²
2x√(a²+b²) = 2a²
x = a/√(a² + b²)
R² = a² - x² = a² - a²/(a² + b²)= (a^4 +a²b² -a²)/(a² + b²)
R= √( (a^4 +a²b² -a²)/(a² + b²))