Question

Сколько действительных решений имеет уравнение (1+x)^2016(1+ x)^2014)=(2x)^2015

Answer 1

(1 + x)^2016 * (1 + x^2014) = (2x)^2015
 При x < 0 слева будет положительное число (сумма четных степеней чисел),
а слева отрицательное (отрицательное число в нечетной степени).
Поэтому при x < 0 корней нет.

При x = 0 получается
(1 + 0)^2016 + 0^2014*(1 + 0)^2016 = (2*0)^2015
1 + 0 = 0
Тоже не подходит.

При 0 < x < 1 слева будет число > 1, а справа число < 1.
При  0 < x < 1 корней нет.

При x > 1 число слева будет во много раз больше, чем справа.
Слева будет примерно (1 + x)^2016*x^2014 > x^4030, а справа 2^2015*x^2015
При x > 1 корней нет.

Ответ: действительных корней вообще нет.
Но, так как это уравнение имеет 2016 + 2014 = 4030 степень, то,
согласно основной теореме алгебры, у него ровно 4030 корней.
И все они комплексные.