Question

помогите,пожалуйста,решить тригонометрическое уравнение,затрудняюсь с выбором решения,удовлетворяющего условию sinxcosx≥0 или sinxcosx≤0

Answer 1

ОДЗ: sin2x≠0
2x≠πk  k∈Z
x≠π/2
x≠π
x≠(3π)/2
x≠0

cos3xcos5x+|sin3xsin5x|=2cos2xsin2x
sin3xsin5x>0
x∈(0;π/5)∨(π/3;2π/5)∨(3π/5;2π/3)∨(4π/5;6π/5)∨(4π/3;7π/5)∨(8π/5;5π/3)∨(9π/5;2π)
(1/2)(cos2x+cos8x)+(1/2)(cos2x-cos8x)=sin4x
cos2x=sin4x
cos2x=2sin2xcos2x
cos2x=0
2x=π/2+πk
x=π/4+πk/2
на промежутке [0;2π)
x=π/4 не подходит по ОДЗ
x=3π/4 не подходит по ОДЗ
x=5π/4 не подходит по ОДЗ
x=7π/4 не подходит по ОДЗ
sin2x=1/2
2x=π/6+2πk
x=π/12+πk
x=π/12
x=13π/12
2x=5π/6+2πk
x=5π/12+πk
x=5π/12 не подходит по ОДЗ
x=17π/12 не подходит по ОДЗ

sin3xsin5x≤0
x∈[π/5;π/3]∨[2π/5;3π/5]∨[2π/3;4π/5]∨[6π/5;4π/3]∨[7π/5;8π/5]∨[5π/3;9π/5]
(1/2)(cos2x+cos8x)-(1/2)(cos2x-cos8x)=sin4x
cos8x=sin4x
1-2sin²4x=sin4x
пусть sinx=t
2t²+t-1=0
D=9
t₁=-1
t₂=1/2
sin4x=-1
4x=-π/2+2πk
x=-π/8+π/2k
x=3π/8 не подходит по ОДЗ
x=7π/8 не подходит по ОДЗ
x=11π/8 не подходит по ОДЗ
x=15π/8 не подходит по ОДЗ
sin4x=1/2
4x=π/6+2πk
x=π/24+πk/2
x=π/24 не подходит по ОДЗ
x=13π/24
x=25π/24 не подходит по ОДЗ
x=37π/24
4x=5π/6+2πk
x=5π/24+πk/2
x=5π/24
x=17π/24
x=29π/24
x=41π/24

S=π/12+13π/12+13π/24+37π/24+5π/24+17π/24+29π/24+41π/24=85π/12=(85/12)π