Question

Log1/2 (x+3)> log1/4(x+15) найдите сумму целых решений неравенства

Answer 1

$log_{ \frac{1}{4}}{(x+15)}= \frac{log_{ \frac{1}{2}}(x+15) }{log_{ \frac{1}{2}} \frac{1}{4} } = \\ \\ = \frac{log_{ \frac{1}{2}}(x+15) }{2 } = \frac{1}{2}log_{ \frac{1}{2}}(x+15)=log_{ \frac{1}{2}}(x+15) ^{ \frac{1}{2} }=log_{ \frac{1}{2}} \sqrt{x+15}$

Неравенство принимает вид
$log_{ \frac{1}{2}} (x+3) \ \textgreater \ log_{ \frac{1}{2}} \sqrt{x+15}$

Логарифмическая функция с основанием 1/2 убывающая, поэтому меняем знак неравенства и учитывая ОДЗ логарифмической функции, получим систему неравенств:
$\left \{ {{x+3\ \textless \ \sqrt{x+15} } \atop {x+3\ \textgreater \ 0}} \right.$

возводим в квадрат первое неравенство

(х+3)²<x+15
x²+6x+9-x-15<0
x²+5x-6<0
D=25+24=49
x=(-5+7)/2=1  или    х=(-5-7)/2=-6
неравенству удовлетворяют х ∈(-6;1)
С учетом второго неравенства   х>-3
получаем ответ.
(-3;1)
Целые решения
-2+(-1)+0=-3
Ответ. -3