Question

помогите решить уравнение, пожалуйста

Answer 1

ОДЗ: x>0
${(3^{ {log_{3} x}})^{log_{3} x}} +x^{log_{3} x}=162 \\ {(x^{ {log_{3} 3}})^{log_{3} x}} +x^{log_{3} x}=162 \\ {x}}^{log_{3} x}} +x^{log_{3} x}=162 \\ 2*x^{log_{3} x}=162 \\ x^{log_{3} x}=81$
Прологарифмируем уравнение по основанию три:
$log_3 {x^{log_{3} x}}=log_3 81 \\ log_3x*log_{3} x}=4 \\ {log^2_{3} x}=4 \\ 1) log_3 x=2 \\ x=9 \\ 2) log_3 x=-2 \\ x=1/9$
Ответ: 1/9; 9.

Answer 2

Смотреть во вложении