Question

Вычислите координаты точек пересечения парабол y= $4 x^{2}$ +2x-3 и y= 2$x^{2}$-x-1 и определите, в каких координатных четвертях находятся эти точки.

Answer 1

$4x^2+2x-3=2x^2-x-1 \\ \\ 4x^2 -2x^2 +2x+x-3+1=- \\ \\ 2x^2 +3x-2=0; \ \ x_{1,2} =\frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2)}}{2 \cdot 2}=\frac{-3 \pm \sqrt{9+16}}{4}=\frac{-3 \pm 5}{4}; \\ \\ x_1=\frac{1}{2}; \ x_2=-2 \\ \\ \\ y(\frac{1}{2}) = 4 \cdot (\frac{1}{2})^2+2 \cdot \frac{1}{2} -3=4\cdot \frac{1}{4}+1-3=1+1-3=2-3=-1; \\ \\ y(-2)=4 \cdot 4 -4-3=16-7=9 \\ \\ \\ (-\frac{1}{2}; \ -1); \ (-2; \ 9)$


Первая точка: (-1/2; -1) — x<0, y<0 — это 3 четверть
Вторая точка: (-2; 9)  — x<0, y>0  — это 2 четверть