Question

В убывающей геометрической прогрессии, состоящей из 3 членов, третий член равен 24. Если вместо третьего числа поставить 18, то образуется арифметическая прогрессия.
Как решить задачу?

Answer 1

$Geometr.\; progressiya:\; \; b_1,\; b_2,\; b_3=24,...\\\\b_2^2=b_1\cdot b_3\; \; \to \; \; b_2^2=24b_1\\\\Arifm.\; progr.\; :a_1,\; a_2,\; a_3,...;\; \; \; a_1=b_1,\; a_2=b_2,\; a_3=18\\\\a_2=\frac{a_1+a_3}{2}\; \;\to \; \; b_2=\frac{18+b_1}{2}\\\\b_2^2=\frac{(18+b_1)^2}{4}=24b_1\\\\324+36b_1+b_1^2=96b_1\\\\b_1^2-60b_1+324=0\\\\D/4=576,\; \sqrt{D/4}=24\\\\b_1=54\; \; ili\; \; b_1=6$

$1)\; \; b_1=54,\; b_2=\frac{18+b_1}{2}=\frac{18+54}{2}=36,\; b_3=24\; \; -\; otvet\\\\2)\; \; b_1=6,b_2=\frac{18+6}{2}=12,\; b_3=18\; \; \to \; \; ne\; geom.\; progr.$

Answer 2

Смотреть во вложении