Question

Решите, пожалуйста, два уравнения

Answer 1

1)22cos²x+4sin2x=7
22cos²x+8sinxcosx-7sin²x-7cos²x=0
7sin²x-8sinxcosx-15cos²x=0/cos²x≠0
7tg²x-8tgx-15=0
tgx=a
7a²-8a-15=0
D=64+420=484
a1=(8-22)/14=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn
a2=(8+22)/14=15/7⇒tgx=1/7⇒x=arctg15/7+πn
2)sinx-6cosx=1
2sinx/2cosx/2-6cos²x/2+6sin²x/2-sin²x/2-cos²x/2=0
5sin²x/2+2sinx/2cosx/2-7cos²x/2=0/cos²x/2≠0
5tg²x/2+2tgx/2-7=0
tgx/2=a
5a²+2a-7=0
D=4+140=144
a1=(-2-12)/10=-1,4⇒tgx/2=-1,4⇒x/2=-arctg1,4+πn⇒x=-2arctg1,4+2πn
a2=(-2+12)/10=1⇒tgx/2=1⇒x/2=π/4+πn⇒x=π/2+2πn