Question

|sinx|=sinx*cosx

Решение

Answer 1

$\sqrt{\sin^2 x}=\sin x \cdot \cos x \ \ \ |^2 \\ \\ \sin^2x =\sin^2 x \cdot \cos^2 x \\ \\ \sin^2 x -\sin^2x \cdot \cos^2 x=0 \\ \\ \sin^2 x \cdot(1-\cos^2x)=0 \\ \\ \sin^2 x =0; \ \ \sin x =0; \ \ \boxed{x=\pi n, \ n \in Z} \\ \\ 1-\cos^2 x =0; \ \ \cos^2 x =1; \ \ \ \cos x =\pm 1; \ \ \boxed{x=\pi n, \ n \in Z}$







Либо по-другому:

$\sin x \cdot \cos x = |\sin x| \\ \\1) \ \sin x \cdot \cos x = \sin x \\ \\ \sin x \cdot (\cos x-1)=0 \\ \\ \sin x =0; \ \ x=\pi n, \ n \in Z; \ \ \ \ \ \ \ \cos x =1; \ \ x=2\pi n, \ n \in Z \\ \\2)) \ \sin x \cdot \cos x =-\sin x; \\ \\ \sin x \cdot (\cos x +1)=0; \\ \\ \sin x =0; \ x=\pi n, \ n \in Z; \ \ \ \ \ \cos x=-1; \ \ x=\pi+2\pi n, \ n \in Z \\ \\ \\ \boxed{x=\pi k, \in Z}$

Answer 2

|sinx|=sinxcosx
1)sinx<0⇒x∈(π+2πn;2π+2πn)
sinx=-sinxcosx
sinx+sinxcosx=0
sinx(1+cosx)=0
sinx=0 не удовл усл
1+cosx=0
cosx=-1
x=π+2πn не удов усл
2)sinx≥0⇒x∈[2πn;π+2πn]
sinx=sinxcosx
sinx-sinxcosx=0
sinx(1-cosx)=0
sinx=0⇒x=πn
1-cosx=0
cosx=1
x=2πn
Ответ x=πn