Question

Из точки А в точку В одновременно выехали 2 мужика на машинах. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал половину пути со скоростью на 7 км/ч меньшей первого, а вторую половину - со скоростью 72 км/ч. В итоге оба мужика приехали в В одновременно. Найти скорость 1 мужика, если известно что он ехал со скоростью не менее 30 км/ч.

Answer 1

Пусть S - весь путь, v - скорость первого водителя.
Тогда, пусть t - время движение пути обоих водителей, т.к. по условию они прибыли одновременно в пункт В.
t = S/v - исходя из того, как доехал первый водитель.
t = S/2(v-7)+S/2*72=(72S+Sv-7S)/(2(v-7)*72)=S(65+v)/144(v-7)
$\frac{S}{v} = \frac{S(65+v)}{144(v-7)}$
делим обе части S
$\frac{1}{v} = \frac{65+v}{144(v-7)}$
перемножаем "крест накрест"
$144v-1008=65v+ v^{2}$
$v^{2} -79v+1008=0$
находим дискриминант:
D=6241-4032=2209
$v= \frac{79-47}{2} =16, v = \frac{79+47}{2} =63$
но т.к по условию скорость первого водителя больше 30 км/ч, то она равна 63 км/ч
Ответ: 63 км/ч