Question

В треугольнике ABC   AB=10 см, ВС=17 см, AC=21 см. Найдите высоту BD.

Answer 1

Площадь треугольника по формуле Герона:
S = √(p · (p - AB) · (p - BC) · (p - AC)), где р - полупериметр треугольника.

p = (AB + BC + AC)/2 = (10 + 17 + 21)/2 = 48/2 = 24 см
S = √(24 · 14 · 7 · 3) = √(3 · 4 · 2 · 2 ·7 · 7 · 3) =
= √(3² · 4 · 2² · 7²) = 3 · 2 · 2 · 7 = 84 см²

Другая формула для вычисления площади треугольника:
S = AC · BD / 2
84 = 21 · BD / 2
BD = 84 · 2 / 21 = 8 см