Question

При каких натуральных n число 6^n-5^n является точным квадратом ?

Answer 1

Бином Ньютона
(a^n - b^n) = (a - b)(a^(n-1) - a^(n-2)*b + a^(n-3)*b^2 - ... - a*b^(n-2) + b^(n-1))
У нас а = 6, b = 5.
6^n - 5^n = (6-5)(6^(n-1) - 6^(n-2)*5 + 6^(n-3)*5^2 - ... - 6*5^(n-2) + 5^(n-1))
Квадрат здесь только один: 6 - 5 = 1, n = 1