Question

Какое наибольшее значение может быть у наибольшего общего делителя чисел 13n + 5 и 19n + 2, еслиn — натуральное число?

Answer 1

Если какое-то число  делит числа 13n+5 и 19n+2, то оно делит и число
19(13n+5)-13(19n+2)=69. Значит, при любом n нод наших чисел является делителем числа 69. Осталось найти n, при котором он равен 69. Нйдем n, такое чтобы 13n+5=69k. Т.к. 69=13*5+4, то получаем 13(n-5k)+5=4k. Отсюда уже легко подобрать k и n. Т.к. 13*3+5=4*11, то k=11, n=3+5*11=58. Таким образом, максимальный нод равен 69, и он достигается при n=58.