Question

Диагональ основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8, а боковые ребра равны 5. Найдите объем пирамиды

Answer 1

в основании правильной пирамиды квадрат. Пусть сторона а, по т. Пифагора имеем а²+а²=8²⇒2а²=64 ⇒а²=32     а=√32=4√2

рассмотрим прямоугольный треугольник с катетом равным половине диагонали длиной 4, неизвестной высотой пирамиды - вторым катетом и гипотенузой равной 5.   h²=5²-4²=9    h=3

объем пирамиды равен 1/3*а²h=1/3*32*3=32 меры объема