Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!! ОЧЕНЬ НАДО. (ну или, кто что сможет)
определить производные функции:
а) у=ln(3x²+$sqrt{9 x^{4} +1} )$
б) y=x*10 в степени $sqrt{x}$
в) xy+$e^{y}=0$

Answer 1

a)
$y=ln(3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} )$
По формуле
$(lnu)`= \frac{1}{u} \cdot u`$
$y`= \frac{1}{3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot (3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} )`= \\ \\ = \frac{1}{3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot (2x + \frac{1}{2 \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot(9 x^{4} +1})`)= \\ \\ = \frac{1}{3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot (2x + \frac{1}{2 \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot36 x^{3} })= \\ \\ =$
$=\frac{1}{3x ^{2} + \sqrt{9 x^{4} +1} }\cdot (2x + \frac{18x^{3} }{ \sqrt{9 x^{4} +1} } })$

б)
$y`=(x)`\cdot10 ^{ \sqrt{x} } +x\cdot (10 ^{ \sqrt{x} })`= \\ \\ = 1\cdot10 ^{ \sqrt{x} } +x\cdot (10 ^{ \sqrt{x} })\cdot ln10\cdot ( \sqrt{x} )`= \\ \\ = 10 ^{ \sqrt{x} } +x\cdot (10 ^{ \sqrt{x} })\cdot ln10\cdot ( \frac{1}{2 \sqrt{x}} )= \\ \\= 10 ^{ \sqrt{x} } + \frac{ \sqrt{x} }{2} \cdot (10 ^{ \sqrt{x} })\cdot ln10=$

в)
$(xy+ e^{y})`=0 \\ \\ x`\cdot y+x\cdot y`+e ^{y}\cdot y`=0 \\ \\ y+x\cdot y`+e ^{y}\cdot y`=0 \\ \\y`= -\frac{y}{x+e ^{y} }$