Question

Исследуйте функцию y=f(x), где f(x)=(3x+19)/2, на монотонность. Используя результат исследования, сравните f(-√3) и f(-√2)

Answer 1

Если брать во внимание определение монотонности, то исследование строится на оценке значений функции.
Возьмем некоторые $x_1\ \textless \ x_2$, тогда $3*x_1\ \textless \ 3*x_2$, затем $3*x_1+19\ \textless \ 3*x_2+19$, и наконец, $\frac{3*x_1+19}{2} \ \textless \ \frac{3*x_2+19}{2}$
Таким образом, доказано, что $f(x_1)\ \textless \ f(x_2)\ npu\ x_1\ \textless \ x_2$. По определению функция $y=\frac{3x+19}{2}$ возрастающая.
Следовательно, т.к. $- \sqrt{3} \ \textless \ - \sqrt{2} ,\ mo\ f(- \sqrt{3} ) \ \textless \ f(- \sqrt{2} ).$