Question

Решите,пожалуйста.Очень нужно.

Answer 1

Рассмотрим квадрат ABCD. Отметим точки EFGH так, что AE = EB, BF = FC, CG = GD, DH = HA. ABCD - квадрат => AB = BC = CD + DA => AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA. ABCD - квадрат => углы A,B,C,D все равны 90. Рассмотрим треугольники HAE, EBF,FCD, GDH: углы A,B,C,D все равны 90, AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA => HAE = EBF = FCD = GDH => EF = FG = GH = HE. Сумма углов треугольника = 180 градусов. Рассмотрим треугольники HAE, EBF,FCD, GDH: углы A,B,C,D все равны 90, AE = EB = BF = FC = CG = GD = DH = HA = > остальные углы у них равны 45 (треугольники равнобедренные) => углы F, E,G,H равны 90 (180 - 45 - 45). Значит, FEGH - квадрат.