Question

Найти сумму целых решений системы неравенств

x^2-3x-18<=0
9^x*25^x<=15^(X^2)-8

Answer 1

$\begin{cases} x^2-3x-18 \leq 0 \\ 9^x*25^x \leq 15^{x^2-8} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x^2-3x-18 \leq 0 \\ 3^{2x}*5^{2x} \leq 15^{x^2-8} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} x^2-3x-18 \leq 0 \\ 15^{2x} \leq 15^{x^2-8} \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x^2-3x-18 \leq 0 \\ 2x \leq x^2-8 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \\ \begin{cases} (x+3)(x-6) \leq 0 \\ (x+2)(x-4) \geq 0 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x \in [-3;6] \\ x \in (-\infty;-2]\cup [4;+\infty) \end{cases} =\ \textgreater \ \\ \boxed{x \in [-3;-2]\cup [4;6] }$
Целые решения: -3; -2; 4; 5; 6.
Их сумма = 10