Question

Решите неравенство
logx-2(x в квадрате - 4x+16)<2

Answer 1

ОДЗ: $\begin{cases} x-2\ \textgreater \ 0\\ x-2 \neq 1 \\ x^2-4x+16\ \textgreater \ 0 \end{cases} \ \textless \ =\ \textgreater \ \begin{cases} x\ \textgreater \ 2\\ x \neq 3 \\ x \in R \end{cases} =\ \textgreater \ x \in (2;3) \cup (3;+\infty)$
Решим само неравенство:
$log_{x-2}(x^2-4x+16)\ \textless \ log_{x-2}(x-2)^2 \\ log_{x-2}(x^2-4x+16)\ \textless \ log_{x-2}(x^2-4x+4)$
Применим метод рационализации:
$[(x-2)-1] \cdot [(x^2-4x+16)-(x^2-4x+4)]\ \textless \ 0 \\ (x-3) \cdot 12\ \textless \ 0 \\ x\ \textless \ 3$
Учитывая ОДЗ, получим ответ: $x \in (2;3)$