Question

Производная и ее приложение.Дана функция y=-1/3x^3+x^2+3x решить неравенство y'>0

Answer 1

y= -1/3 x³ +x² +3x
y' =-1/3 *3x² +2x+3=-x²+2x+3
y'>0
-x²+2x+3>0
x²-2x-3<0
x²-2x-3=0
D=4+12=16
x₁=2-4= -1
      2
x₂=2+4=3
        2
     +              -                   +
--------- -1 ------------- 3 -------------
              \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-1; 3)
Ответ: х∈(-1; 3).

Answer 2

$y'=-x^{2}+2x+3;y'\ \textgreater \ 0;-x^{2}+2x+3\ \textgreater \ 0;x^{2}-2x-3\ \textless \ 0;$
$(x-1)^2-4\ \textless \ 0;(x-1)^{2}\ \textless \ 4;x-1=t;t^{2}\ \textless \ 4;(t-2)(t+2)\ \textless \ 0$
$-2\ \textless \ t\ \textless \ 2;-2\ \textless \ x-1\ \textless \ 2;-1\ \textless \ x\ \textless \ 3$
$-1\ \textless \ x\ \textless \ 3$