Question

В каждой из восьми вершин куба написано ненулевое число, а на каждой грани написано произведение четырех чисел, написанных в ее вершинах. Какое наибольшее количество отрицательных чисел может быть среди всех 14-ти написанных на кубе чисел?

Answer 1

Достаточно поставить положительные числа (1) в противоположные углы (А и С1), а в остальные углы отрицательные (-1), и тогда на всех 6 гранях будут отрицательные произведения (3 положительных и 1 отрицательное).
Я нарисовал все это на рисунке. Произведения на гранях обозначены крупным и жирным шрифтом и находятся примерно в центрах граней.
Два угла с 1 обозначены буквами А и С1.
Всего получается 12 отрицательных чисел из 14.