Question

Решите уравнение 3ctg 2 x = 2tg 2 x - 5 .

Answer 1

3ctg2x = 2tg2x -5
  3   = 2tg2x -5
 tg2x
Пусть tg2x=y
  3  = 2y -5
  y
y≠0
y(2y-5)=3
2y²-5y-3=0
D=25+4*2*3=25+24=49
y₁=5-7= -2/4 =-1/2
       4
y₂=5+7=3
       4

При у= -1/2
tg2x= -1/2
2x=π -arctg1/2 +πn, n∈Z
x=π/2 - 1/2 arctg 1/2 +πn/2, n∈Z
x=π/2 (n+1) -1/2arctg1/2, n∈Z

При у=3
tg2x=arctg3 +πn, n∈Z
x=1/2 arctg3 +πn/2, n∈Z