Question

Докажите, что $2 x^{2} -6xy+9 y^{2} -6x+9 \geq 0$ при всех действительных значениях $x, y$

Answer 1

2x² -6xy+9y² -6x+9 ≥ 0
x²+x² -6xy+9y² -6x+9 ≥ 0
(x² -6xy+9y²)+(x² -6x+9) ≥ 0
(x-3y)²+(x-3)²≥0
так как любое действительное число в квадрате ≥0, и сумма квадратов≥0, то есть: (x-3y)²≥0 и (x-3)²≥0  ⇒ (x-3y)²+(x-3)²≥0; ч.т.д