Исследовать функцию на монотонность и экстремумы
y=e^(2x)-3e^x+x+4
Если возможно, напишите решение подробно, любым комментариям в решении я был бы очень рад и благодарен.
Число е для меня - новая тема. И почему-то функция не хочет исследоваться обычным методом, по крайней мере в ответе учебника появились немыслимые для меня и невиданные решения в виде ОДЗ e^x принадлежащем чему-то или х принадлежит от натурального логарифма 1/2 до 0. Откуда все это...?
Ответы
Ответ дал:
0
[tex]y=e^{2x}-3e^{x}+x+4 \\
y'=2e^{2x}-3e^{x}+1 \\
y'=0;2e^{2x}-3e^{x}+1=0 \\
e^{x}=t\ \textgreater \ 0 \\
2t^2-3t+1=0 \\
D=9-8=1 \\
t_{1}=- \frac{1}{2}\ \textless \ 0 \\
t_{2}= \frac{3+1}{4}= \frac{4}{4}=1\ \textgreater \ 0 \\
e^x=1;x=ln1=0 \\
y''=4e^{2x}-3e^{x} \\
f''(0)=4-3=1\ \ 0;y_{min} =1-3+4=2;x=0 \\
y'\ \
kostichevs:
один из найденных корней после замены на t у вас -1/2. У меня получается положительное число 1/2
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
7 лет назад