Question

2012^2011^2010 найти поледное число

Answer 1

 То есть нам нужно найти остаток от деления этого числа ,  на $10$          $2012^{{2011}^{2010}} \equiv \ x \ mod \ 10$     
 число $2012^{z}$  , по биному Ньютону раскроется в виде  
 $(201*10+2)^z$ и все его одночлены будут делится на     $10$ независимо какой будет ее степень , кроме последней , так как степень  $2^{{2011}^{2010}}$ , очевидно что остатки будут иметь вид , при  в виде степени $4y+1$ , остатку равному $2$ , а так как число  $2011^{2010} \equiv 1 \ \ \ mod \ 4$ , то есть имеет вид $4y+1$ 
 Значит остаток равен $x=2$ и последнее число тоже