Question

Уравнение геометрического места точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А (-3; -2) и В (—1; - 4) , имеет вид
1. х + З у - 1 = 0
2. 2х + Зу + 1 = 0
3. х - З у - 1 = 0
4. х + у - 1 = 0
5. х - у - 1 = 0

Answer 1

Уравнение прямой АВ:
$AB= \frac{x+3}{-1+3}= \frac{y+1}{-4+2}$.
$AB= \frac{x+3}{2}= \frac{y+1}{-2}$.
Или в общем виде х + у + 4 = 0. Здесь коэффициенты равны:
А = 1, В = 1, С = 4.
Геометрическое место точек на плоскости OXY, равноудаленных от точек А (-3; -2) и В (—1; - 4), - это перпендикуляр к середине отрезка АВ.Координаты точки С (середина отрезка АВ):
С(хс=(-3+(-1))/2=-2; ус=(-2+(-4))/2=-3).
Уравнение перпендикулярной прямой имеет вид:
А(у-ус)-В(х-хс)=0.
1(у-(-3))-1(х-(-2)) = 0
у + 3 - х - 2 = 0
х - у - 1 = 0    это ответ 5.