Question

Решите пожалуйста по подробнее

Answer 1

Раскладываем каждый знаменатель на множители

х³+5х²-25х-125=х²(х+5)-25(х+5)=(х+5)(х²-25)=(х+5)(х-5)(х+5)
25-10х+х²=(5-х)²=(х-5)²
х²+10х+25=(х+5)²

Общий знаменатель:

(х+5)(х-5)(х+5)(х-5)

Умножаем первую дробь на (х-5), вторую дробь на (х+5)², третью дробь на (х-5)²

$\frac{10}{(x+5)(x-5)(x+5)} - \frac{1}{(x-5) ^{2} }+ \frac{1}{(x+5) ^{2} }= \\ \\ =\frac{10(x-5)}{(x+5)(x-5)(x+5)(x-5)} - \frac{(x+5) ^{2} }{(x-5) ^{2}(x+5) ^{2} }+ \frac{(x-5)^{2} }{(x+5) ^{2}(x-5) ^{2} }=$

$=\frac{10(x-5)-(x+5) ^{2}+(x-5)^{2} }{(x+5) ^{2}(x-5) ^{2} }= \\ \\ =\frac{10x-50-x ^{2}-10x-25+x^{2}-10x+25 }{(x+5) ^{2}(x-5) ^{2} }= \frac{-10x-50 }{(x+5) ^{2}(x-5) ^{2} }= \\ \\ = \frac{-10(x+5) }{(x+5) ^{2}(x-5) ^{2} }=- \frac{10}{(x+5)(x-5) ^{2} }$