Question

При каком значении А уравнение модуль $x^{2}$-3 = А имеет три корня?

Answer 1

Ix²-3I=A      A≥0
Раскрываем модуль, имеем систему уравнений:
x²-3=A        x₁,₂=√(3+A)
-x²+3=A      x₃,₄=√(3-A)
Система уравнений будет иметь три корня когда какая-либо пара
решений = 0. Так как A≥0, то пара решений x₁,₂ не может быть = 0. ⇒
х₃,₄=√(3-А)=0     А=3.