Летящая горизонтально пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити длиной 40 см груз массой 81 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом α = 60°. Какова скорость пули перед попаданием в груз?
Exponena:
О! :) У нас как-то лаба подобная была. Называлась примерно так" определение скорости пули методом баллистического маятника".
Ответы
Ответ дал:
26
Дано
m₁ =9=9*10⁻³ - масса пули
M = 81=81*10⁻³ - масса груза маятника
α =60° - максимальный угол отклонения.
l - 40 см=0,4 м - длина подвеса.
Найти v₁ - начальную скорость пули.
Ладно выполним рисунок и приведем общие соображения.
До столкновения пули с грузом общий импульс системы равен импульсу пули.
(1)
После столкновения груз начинает движение вместе с пулей со скорстью v₂ и импульс системы будет равен:
(2)
Далее груз начнет отклоняться на нити, при этом он будет подниматься. Отклоняться он будет до тех пор, пока вся кинетическая энергия груза и пули не перейдет в их потенциальную энергию.
![E_{k2}=E_{p3} E_{k2}=E_{p3}](https://tex.z-dn.net/?f=E_%7Bk2%7D%3DE_%7Bp3%7D)
(3)
Выразим высоту подъема h через длину нити l и угол отклонения α получим.
(4)
Теперь, используя закон сохранения импульса выразим из (1) и (2) скорость v₁:
![p_1=p_2 p_1=p_2](https://tex.z-dn.net/?f=p_1%3Dp_2)
![m_1v_1=(m_1+M)v_2 m_1v_1=(m_1+M)v_2](https://tex.z-dn.net/?f=m_1v_1%3D%28m_1%2BM%29v_2)
(5)
Из (3) (4) выразим v₂ через угол отклонения и длину нити.
![\frac{(M+m_1)v_2^2}{2}=(M+m_1)gh=(M+m_1)gl(1-cos( \alpha )) \frac{(M+m_1)v_2^2}{2}=(M+m_1)gh=(M+m_1)gl(1-cos( \alpha ))](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%28M%2Bm_1%29v_2%5E2%7D%7B2%7D%3D%28M%2Bm_1%29gh%3D%28M%2Bm_1%29gl%281-cos%28+%5Calpha+%29%29)
(6)
Подставим в (5) выражение для скорости v₂ (6).
(7)
Ну что ж нужная формула получена. Подставим туда числа, какие есть.
![v_1= \frac{(M+m_1)}{m_1} \cdot \sqrt{ 2gl(1-cos( \alpha ))}= \frac{(81+9)}{9} \cdot \sqrt{ 2\cdot 9,8(1-cos( 60^o ))}\cdot \sqrt{l} v_1= \frac{(M+m_1)}{m_1} \cdot \sqrt{ 2gl(1-cos( \alpha ))}= \frac{(81+9)}{9} \cdot \sqrt{ 2\cdot 9,8(1-cos( 60^o ))}\cdot \sqrt{l}](https://tex.z-dn.net/?f=v_1%3D+%5Cfrac%7B%28M%2Bm_1%29%7D%7Bm_1%7D+%5Ccdot+%5Csqrt%7B+2gl%281-cos%28+%5Calpha+%29%29%7D%3D+%5Cfrac%7B%2881%2B9%29%7D%7B9%7D+%5Ccdot+%5Csqrt%7B+2%5Ccdot+9%2C8%281-cos%28+60%5Eo+%29%29%7D%5Ccdot++%5Csqrt%7Bl%7D+)
м/с
Т.е. зная длину подвеса, можно по углу отклонения рассчитать начальную скорость.
У нас в лабараторке мы вообще напрямую замеряли высоту подъема.
Ответ: v₁≈19,8 м|c.
m₁ =9=9*10⁻³ - масса пули
M = 81=81*10⁻³ - масса груза маятника
α =60° - максимальный угол отклонения.
l - 40 см=0,4 м - длина подвеса.
Найти v₁ - начальную скорость пули.
Ладно выполним рисунок и приведем общие соображения.
До столкновения пули с грузом общий импульс системы равен импульсу пули.
После столкновения груз начинает движение вместе с пулей со скорстью v₂ и импульс системы будет равен:
Далее груз начнет отклоняться на нити, при этом он будет подниматься. Отклоняться он будет до тех пор, пока вся кинетическая энергия груза и пули не перейдет в их потенциальную энергию.
Выразим высоту подъема h через длину нити l и угол отклонения α получим.
Теперь, используя закон сохранения импульса выразим из (1) и (2) скорость v₁:
Из (3) (4) выразим v₂ через угол отклонения и длину нити.
Подставим в (5) выражение для скорости v₂ (6).
Ну что ж нужная формула получена. Подставим туда числа, какие есть.
Т.е. зная длину подвеса, можно по углу отклонения рассчитать начальную скорость.
У нас в лабараторке мы вообще напрямую замеряли высоту подъема.
Ответ: v₁≈19,8 м|c.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/805/805eb9ee092ea9f696dd3d53eb6c28e8.png)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
6 лет назад
7 лет назад