Question

Решить уравнение 9^log2(3-x)=27^log8(15-x)
(9 в степени логарифм 3-х по основанию 2 = 27 в степени лог 15-х по основанию 8)

Answer 1

$9^{ log_{2}(3-x) }= 27^{ log_{8} (15-x)}$

ОДЗ:
$\left \{ {3-x\ \textgreater \ 0} \atop {15-x\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\left \{ {x\ \textless \ 3} \atop {x\ \textless \ 15}} \right.$

$x$ ∈ $(-$∞$;3)$

$3^{ 2log_{2}(3-x) }= 3^{3log_{2^3} (15-x)}$

$3^{ 2log_{2}(3-x) }= 3^{3* \frac{1}{3} log_{2} (15-x)}$

$3^{ log_{2}(3-x)^2}= 3^{ log_{2} (15-x)}$

${ log_{2}(3-x)^2}= { log_{2} (15-x)}$

$(3-x)^2}= 15-x}$

$9+ x^{2} -6x=15-x$

$x^{2}-5x-6=0$

$D=25+24=49$

$x_1=6$ не подходит

$x_2=-1$

Ответ: $-1$