Question

Может ли произведение 2 натуральных чисел, отличающихся на 4 совпадать с произведением 2 соседних (соседних друг с другом) натуральных чисел? Если да, то найти все такие пары.
В ответе привести доказательство и нахождение пар.

Answer 1

      $x;y$ числа  
   $x(x+4) = y(y+1) \\ x^2+4x=y^2+y \\ (x+2)^2 = (y+\frac{1}{2})^2 + \frac{15}{4} \\ x=+-\sqrt{ y^2+y+4 } - 2 \\\\ x=2 ; y=3$ 
 
 то есть числа 
    $x=2 \\ y=3$