Question

Логарифм! Распишите пожалуйста решение максимально подробно

Answer 1

$\frac{1}{log_{2}x}- \frac{1}{log_{2}x-1}\ \textless \ 1$

Замена: $log_{2}x}=t$, x>0

$\frac{1}{t}- \frac{1}{t-1}\ \textless \ 1$
$\frac{t-1-t}{t*(t-1)}-1\ \textless \ 0$
$\frac{-1-t*(t-1)}{t*(t-1)}\ \textless \ 0$
$\frac{-1-t^{2}+t}{t*(t-1)}\ \textless \ 0$
$\frac{t^{2}-t+1}{t*(t-1)}\ \textgreater \ 0$

# 1:
1.1) $t^{2}-t+1\ \textgreater \ 0$
$D=1-4\ \textless \ 0$ - нет корней, значит $t^{2}-t+1\ \textgreater \ 0$ верно при любых t
1.2) $t*(t-1)\ \textgreater \ 0$
t<0, t>1
Вернемся к замене:
t<0, $log_{2}x\ \textless \ 0$, x<1
t>1, $log_{2}x>1$, x>2

Общее решение системы #1: x∈(0;1)U(2;+бесконечность)

# 2:
$t^{2}-t+1<0$
$t*(t-1)<0$
$D=1-4\ \textless \ 0$ - нет корней, но $y=t^{2}-t+1$ всегда больше 0
Вывод: эта система не имеет решений.

Ответ: x∈(0;1)U(2;+бесконечность)