Question

В прямоугольной трапеции ABCD (угол BAD=90 градусов) основаниями AD=12 и BC=8 большая диагональ BD=13 см. Диагонали пересекаются в точке M.
а) докажите, что треугольники BMC и DMA подобны.
б) найдите площадь треугольника ABM..

Заранее спасибо!!

Answer 1

а) ΔВМС и ΔДМА подобны по 1 признаку:
<CВМ=<АДМ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АД и ВС секущей ВД;
<ВМС=<ДМА как вертикальные.
Значит ВМ/МД=ВС/АД=8/12=2/3
б) Из прямоугольного ΔАВД по т.Пифагора
АВ=√(ВД²-АД²)=√(169-144)=√25=5
Площадь ΔАВД Sавд=АВ*АД/2=5*12/2=30
В ΔАВД и ΔАВМ общая высота, поэтому их площади относятся как основания ВД и ВМ:
Sавм/Sавд=ВМ/ВД=2/5
Sавм=2Sавд/5=2*30/5=12