Помогите с несобственным интегралом!!!
Вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость.
Ответы
Ответ дал:
0
Чуть накосячили с LaTeXом.
![\int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx \int\limits^5_3 { \frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cint%5Climits%5E5_3+%7B+%5Cfrac%7Bx%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B+x%5E2-9%7D%7D+%7D+%5C%2C+dx+)
Найдем соответствующий неопределенный интеграл:
![J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx](https://tex.z-dn.net/?f=J%28x%29+%3D+%5Cint%5Cfrac%7Bx%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B+x%5E2-9%7D%7D+%7D+%5C%2C+dx)
Сделаем замену
, тогда
.
Подставим в интеграл:
![J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = \int{ \frac{9shtcht}{ \sqrt{3sht}} } \, dt = 3\sqrt{3}\int{cht\sqrt{sht}} \, dt = 3\sqrt{3}\int{\sqrt{sht}} \,d(sht) = J(x) = \int\frac{x}{ \sqrt[4]{ x^2-9}} } \, dx = \int{ \frac{9shtcht}{ \sqrt{3sht}} } \, dt = 3\sqrt{3}\int{cht\sqrt{sht}} \, dt = 3\sqrt{3}\int{\sqrt{sht}} \,d(sht) =](https://tex.z-dn.net/?f=J%28x%29+%3D+%5Cint%5Cfrac%7Bx%7D%7B+%5Csqrt%5B4%5D%7B+x%5E2-9%7D%7D+%7D+%5C%2C+dx+%3D+%5Cint%7B+%5Cfrac%7B9shtcht%7D%7B+%5Csqrt%7B3sht%7D%7D+%7D+%5C%2C+dt+%3D+3%5Csqrt%7B3%7D%5Cint%7Bcht%5Csqrt%7Bsht%7D%7D+%5C%2C+dt+%3D+3%5Csqrt%7B3%7D%5Cint%7B%5Csqrt%7Bsht%7D%7D+%5C%2Cd%28sht%29+%3D+)
.
Делаем обратную замену:
![J(x) = 2\sqrt{3}( \frac{x^2}{9} -1)^\frac{3}{4}+C = \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{9^\frac{3}{4}} + C= \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{3\sqrt{3}} + C = J(x) = 2\sqrt{3}( \frac{x^2}{9} -1)^\frac{3}{4}+C = \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{9^\frac{3}{4}} + C= \frac{2\sqrt{3}( x^2 -9)^\frac{3}{4}}{3\sqrt{3}} + C =](https://tex.z-dn.net/?f=J%28x%29+%3D+2%5Csqrt%7B3%7D%28+%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B9%7D+-1%29%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%2BC+%3D++%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%28+x%5E2+-9%29%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%7B9%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D+%2B+C%3D++%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B3%7D%28+x%5E2+-9%29%5E%5Cfrac%7B3%7D%7B4%7D%7D%7B3%5Csqrt%7B3%7D%7D+%2B+C+%3D+)
.
Возьмем значение произвольной постоянной
.
Наконец, воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:
.
Найдем соответствующий неопределенный интеграл:
Сделаем замену
Подставим в интеграл:
Делаем обратную замену:
Возьмем значение произвольной постоянной
Наконец, воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница:
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
7 лет назад
7 лет назад