Докажите, что для любого натурального числа n, найдутся две различные степени числа 7, разность которых кратна n.
Ответы
Ответ дал:
1
Здесь надо делать по теореме Эйлера, которая говорит, что если а и m взаимно просты, то
всегда делится на m. Здесь
- функция Эйлера, которая равна количеству натуральных чисел не превосходящих m и взаимно простых с m. Если это использовать, то решение такое.Число n всегда можно записать в виде
где k≥0, m≥1 и m взаимно просто с 7. Тогда по теореме Эйлера число
делится на n, т.к. оно равно![7^k(7^{\varphi(m)}-1). 7^k(7^{\varphi(m)}-1).](https://tex.z-dn.net/?f=7%5Ek%287%5E%7B%5Cvarphi%28m%29%7D-1%29.)
Вас заинтересует
11 месяцев назад
11 месяцев назад
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад