Question

Найти периметр треугольника, если одна сторона 6 см, а прилежащие к ней углы 45 и 60 градусов.

Answer 1

ΔABC: AB=6 <B=45, <A=60
<C=180-(45+60), <A=75
теорема синусов:
AB/sin75=BC/sin60=AC/sin45
1. AB/sin75=BC/sin60
sin75=sin(30+45)=sin30*cos45+cos30*sin45=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)=(√2+√6)/4
BC=(6*sin60)/sin75
BC=(6*√3/2):(√2+√6)/4, BC=12√3/(√2+√6)
2. AB/sin75=AC/sin45
AC=6*sin45/sin75
AC=12√2/(√2+6)

3. PΔABC=AB+BC+AC
PΔABC=6+12√3/(√2+√6)+12√2/(√2+√6)
PΔABC=6+(12√3+12√2)/(√2+√6)