Question

Помогите с решением, пожалуйста

Answer 1

$ax^2+(2a-3)x+a+1 \leq 0$
 Рассмотрим функцию
$f(x)=ax^2+(2a-3)x+a+1$
Область определения функции $D(f)=R$

Приравниваем функцию к нулю
 $ax^2+(2a-3)x+a+1=0$
Находим дискриминант
D=b²-4ac = (2a-3)² - 4 * a * (a+1)=4a²-12a+9-4a²+4a=-16a+9
D=0;
 -16a+9=0
-16a = -9
a=0.5625
При a=0.5625 неравенство имеем одно решение x ∈ {5/3} 

Если D<0 (уравнение корней не имеет), то
 -16a+9<0
a > 0.5625
При a ∈ (0.5625 ; +∞) неравенство решений не имеет
Если D>0(уравнение имеет 2 корня), то
-16a+9>0
a<0.5625
При a ∈ (-∞;0.5625) неравенство имеет много решений.