Бічна сторона рівнобедреного трикутника відноситься до його основі як 5:6, а висота трикутника, опущеного на основу, дорівнює 12см. Обчислити периметр трикутника.
Ответы
Ответ дал:
3
Картинку, надеюсь, представляем?
Решаем так:
Введем некий коэффициент пропорциональности х. Тогда боковая сторона 5х основание 6х.
Высота опущенная на основание ( в равнобедренном треугольнике по совместительству медиана и биссектриса ) делит исходный треугольник на два прямоульных треугольника. Один из катетов, такого треугольнка - высота, второй - половина основания, гипотенузой является боковая сторона исходного треугольника.
По теореме Пифагора квадрат гиппотенузы равен сумме квадратов катетов.
т.е.
Ну и решаем полученное уравнение
![25x^2=144+( 3x )^2=144+9x^2 25x^2=144+( 3x )^2=144+9x^2](https://tex.z-dn.net/?f=25x%5E2%3D144%2B%28+3x+%29%5E2%3D144%2B9x%5E2)
![25x^2-9x^2=144 25x^2-9x^2=144](https://tex.z-dn.net/?f=25x%5E2-9x%5E2%3D144)
![16x^2=144 16x^2=144](https://tex.z-dn.net/?f=16x%5E2%3D144)
![x^2=9 x^2=9](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3D9)
![x=\pm \sqrt{9} =\pm 3 x=\pm \sqrt{9} =\pm 3](https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Cpm+%5Csqrt%7B9%7D+%3D%5Cpm+3)
x=-3 отбрасываем, отрицательных длин сторон не бывает.
Тогда основание 6x=6·3=18 см,
"боковушка" 5x=5·3=15см.
Соответственно периметр - сумма длин всех сторон (основание + 2 боковых) P=18+2·15=18+30=48см.
Решаем так:
Введем некий коэффициент пропорциональности х. Тогда боковая сторона 5х основание 6х.
Высота опущенная на основание ( в равнобедренном треугольнике по совместительству медиана и биссектриса ) делит исходный треугольник на два прямоульных треугольника. Один из катетов, такого треугольнка - высота, второй - половина основания, гипотенузой является боковая сторона исходного треугольника.
По теореме Пифагора квадрат гиппотенузы равен сумме квадратов катетов.
т.е.
Ну и решаем полученное уравнение
x=-3 отбрасываем, отрицательных длин сторон не бывает.
Тогда основание 6x=6·3=18 см,
"боковушка" 5x=5·3=15см.
Соответственно периметр - сумма длин всех сторон (основание + 2 боковых) P=18+2·15=18+30=48см.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/f83/f83612a7481b2e1cc90eb8ef03f4c25d.png)
Вас заинтересует
10 месяцев назад
10 месяцев назад
11 месяцев назад
11 месяцев назад
5 лет назад
5 лет назад
7 лет назад
7 лет назад