Question

c пункта А до окружности проведена касающая АВ и секучая которая проходит через центр окружности О и пересеекает ее у пунктах С и М(АС>АМ).известно что АВ=24,ОС=7.найдите длину отрезка АС

Answer 1

см. рисунок.
вспоминаем сво-ва секущих, а также касательных. В данном случае
АС-секущая, МС-диаметр, АВ - касательная.
АМ*АС=$AB^{2}$  AC=AM+2*7=AM+14
AM*(AM+14)=$24^{2}$
$AM^{2} +14*AM-576=0 \\ D=14 ^{2} +4*576= 50^{2} \\ AM_{1} =18 \\ AM_{2} =-32$

(  -32  не подходит)

АС=18+14=32

Answer 2

ОС=ОВ - радиусы окружности;
ОВ перпендикулир к АВ (свойство радиуса проведенного к касательной окружности);
треугольник АВО - прямоугольный;
АВ=24, ОВ=7, АО=√(24²+7²)=25;
АС=АО+ОС=25+7=32.